Bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \) ;

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).

Hướng dẫn giải

Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:

            + \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).

            + \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\left( 5 \right)^3} = 125 \hfill \cr
{\left( {\root 3 \of {123} } \right)^3} = 123 \hfill \cr} \right.\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

                        \( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\left( {5\root 3 \of 6 } \right)^3} = {5^3}.{\left( {\root 3 \of 6 } \right)^3} = 125.6 = 750 \hfill \cr
{\left( {6\root 3 \of 5 } \right)^3} = {6^3}.{\left( {\root 3 \of 5 } \right)^3} = 216.5 = 1080 \hfill \cr} \right.\)

Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080} \)

                          \(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).