Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Hướng dẫn giải

+) Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là: \(S = \pi {R^2}\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung \({n^0}\) được tính theo công thức: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\left( {hay\,\,S = \frac{{lR}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Hình 69

Đối với hình tròn bán kính \(R= 1,5\) là: \({S_1} = πR^2 = π. 1,5^2 = 2,25π\)

Đối với hình tròn bán kính \(r = 1\) là: \({S_2} = πr^2= π. 1^2 = π\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

\(S = {S_1} – {S_2} = 2,25 π – π = 1,25 π\) (đvdt)

b) Hình 70

Diện tích hình quạt có bán kính \(R = 1,5\); \(n^0 = 80^0\)

\({S_1} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi 1,{5^2}.80} \over {360}} = {\pi  \over 2}\) 

Diện tích hình quạt có bán kính \(r = 1\); \(n^0 = 80^0\)

\({S_2} = {{\pi {r^2}n} \over {360}} = {{\pi {{.1}^2}.80} \over {360}} = {{2\pi } \over 9}\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là: \(S = {S_1} - {S_2} = {\pi  \over 2} - {{2\pi } \over 9} = {{9\pi  - 4\pi } \over {18}} = {{5\pi } \over {18}}\)

c) Hình 71

Diện tích hình vuông cạnh \(a = 3\) là:

\({S_1} = a^2 = 3^2 =9\)

Diện tích hình tròn có \(R = 1,5\) là:

\({S_2} = πR^2 = π.1,5^2 = 2,25π = 7,06\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

\(S = {S_1} – {S_2} = 9 – 7,06 = 1,94\) (đvdt).