Bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).

d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\)  với \(\widehat {ACB}\) .

e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)

Hướng dẫn giải

Định nghĩa:

- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung.

- Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn (xem lại SGK toán 9 tập 2 trang 80)

Lời giải chi tiết

 

a) Từ \(O\) nối với hai đầu mút của cung \(AB\)

Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung \(AB\)

Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tân chắn cung \(AB\) nên

\(\widehat {AOB}\) =\(sđ\overparen{AmB}=60^0\)

b) Lấy một điểm \(C\) bất kì trên \((O)\). Nối \(C\) với hai đầu mút của cung \(AmB\). Ta được góc nội tiếp \(\widehat {ACB}\)

Khi đó: \(\widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30\)  

c) Vẽ bán kính \(OB\). Qua \(B\) vẽ \(Bt\bot OB\). Ta được góc \(ABt\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) với dây cung \(BA\).

Ta có: \(\widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}\)

d) Lấy điểm \(D\) bất kì ở bên trong đường tròn \((O)\). Nối \(D\) với \(A\) và \(D\) với \(B\). ta được góc  là góc ở bên trong đường tròn \((O)\)

Ta có:  

\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr
& \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK} \right) \cr} \)

Mà \(sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}\)(do \(sđ\overparen{CK}>0\)) nên \(\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}\)  

e) Lấy điểm \(E\) bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối \(E\) với \(A\) và \(E\) với \(B\), chúng cắt đường tròn lần lượt tại \(J\) và \(I\).

Ta có góc \(AEB\) là góc ở bên ngoài đường tròn \((O)\)

Có:

\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr
& \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB} - sđ\overparen{IJ} \right) \cr}\)

Mà \(sđ\overparen{AmB}\)– \(sđ \overparen{IJ} 0\))

Nên \(\widehat {A{\rm{E}}B} <\widehat {acb}\).