Giải bài 96 trang 105 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\widehat{MAB}= \widehat{MAC} \ nên \ \stackrel\frown{MB}=\stackrel\frown{MC}\)
Đường kính OM đi qua điểm chính giữa của cung BC nên:
\(OM \perp BC \) và OM đi qua trung điểm của BC.
b) Ta có OM // AH ( cùng vuông góc với BC)
Suy ra \( \widehat{ HAM}= \widehat{M} ( \ so \ le \ trong)\)
\(\Delta OAM \) có OA = OM nên \(\Delta OAM \) cân, do đó \(\widehat{OAM}= \widehat{M}\)
Vậy \(\widehat{OAM}= \widehat{HAM} \Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc \( \widehat{OAH}\).