Giải bài 95 trang 105 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

    a) CD = CE ;     b) ΔBHD cân ;     c) CD = CH.

Hướng dẫn giải

      a) Ta có 

    \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1} ( \ Cùng \ phụ \ với \ góc \ \widehat{ACB})\\ \Rightarrow\stackrel\frown{CE} = \stackrel\frown{CD} \Rightarrow CD = CE\)

   b) Ta có
   \(\widehat{B_2}=\widehat{A_1} \) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) 

   \( \widehat{B_1}= \widehat{B_2} ( \ Cùng \ chắn \ cung \ \widehat{A_1})\)

   \( \Rightarrow \Delta BHD\) có BC vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \( \Delta BHD\) cân.

   c)  Từ câu b) suy ra đường thẳng BC là đường trung trực của HD, do đó CD = CH.