Bài 71 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là \(B, C, D, A\) theo đúng kích thước đã cho (hình vuông \(ABCD\) dài \(1cm\) ). Nếu cách vẽ đường xoắn \(AEFGH\). Tính độ dài đường xoắn đó.

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng thước và compa để vẽ hình.

+) Độ dài của cung tròn bán kính \(R\) và số đo cung là \(90^0\) là: \(l=\frac{\pi R}{2}.\)

Lời giải chi tiết

Cách vẽ: Vẽ hình vuông \(ABCD\) có cạnh dài \(1cm\).

Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm \(B\), bán kính \(1\) cm, ta có cung \(\overparen{AE}\)

Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung \(\overparen{EF}\)

Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung \(\overparen{FG}\)

Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung \(\overparen{GH}\)

Độ dài đường xoắn:

               \({l_\overparen{AE}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.1\)

               \({l_\overparen{EF}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.2\)

               \({l_\overparen{FG}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.3\)

               \({l_\overparen{GH}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.4\)

Vậy: Độ dài đường xoắn là:

\({l_\overparen{AE}}\)+\({l_\overparen{EF}}\)+\({l_\overparen{FG}}\)+\({l_\overparen{GH}}\)= \(\frac{1}{4}\) .\( 2π (1+2+3+4) = 5π\)