Bài 68 trang 95 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm  giữa \(A\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).

Hướng dẫn giải

+) Độ dài đường tròn đường kính \(d\) là \(C=\pi d.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \({C_1},{C_2},{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC, AB, BC\), ta có:

                                    \({C_1}\) = \(π. AC\)              (1)

                                    \({C_2}\) = \(π.AB\)               (2)

                                     \({C_3}\) = \(π.BC \)              (3)

So sánh (1), (2), (3) ta thấy:

 \({C_2} + {C_3} = \pi (AB + BC) = \pi AC.\)

Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\).