Bài 3 trang 91 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) \(f’ (2) = 1\)                                  (B). \(f’(2) = 0\)

(C) \(f’(5) = 1,2\)                              (D).\(f’(-1) = -1,2\)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Sử dụng MTCT.

Cách 2:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\).

Thay \(x = 2\) tính \(f'\left( 2 \right)\).

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

ĐK: \(4x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4\).

Vì hàm số không xác định tại \(x = 5, x = -1\) nên (C) và (D) sai.

Sử dụng máy tính cầm tay tính f’(2) ta được .

Vậy chọn (B).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {4x - {x^2}} \right)\\\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4x - {x^2}} \right)'}}{{{{\left( {4x - {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{4 - 2x}}{{{{\left( {4x- {x^2}} \right)}^2}}}\\\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \frac{{4 - 2.2}}{{{{\left( {4.2 - {2^2}} \right)}^2}}} = 0\end{array}\)

Vậy chọn (B).