Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\\Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)

Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).