Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = {1 \over {{3^x} - 3}}$

b) $y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}$

c) $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$

d) $y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}}$

Hướng dẫn giải

$\frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi $B \ne 0$.

$\sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $A \ge 0$

${\log _a}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$

$\frac{1}{{\sqrt A }}$ xác định khi và chỉ khi $A>0$.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số : $y = {1 \over {{3^x} - 3}}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$3^x-3 ≠ 0$ $⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\}$

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 \cr & \Leftrightarrow x \in ( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr}$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )$

c) Xét hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞)$

d) Xét hàm số: $y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

${25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x⇔ x  ≥ 0$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=[0, +∞)$.