Đăng ký

Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) 3x+4+3.5x+3=5x+4+3x+33x+4+3.5x+3=5x+4+3x+3

b) 25x6.5x+5=025x6.5x+5=0

c) 4.9x+12x3.16x=04.9x+12x3.16x=0

d) log7(x1)log7x=log7xlog7(x1)log7x=log7x

e) log3x+log3x+log13x=6log3x+log3x+log13x=6

g) logx+8x1=logxlogx+8x1=logx

Hướng dẫn giải

a) Chuyển vế, đặt nhân tử chung. Đưa về phương trình mũ cơ bản: ax=bax=b.

b) Đặt ẩn phụ t=5xt=5x, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

c) Chia phương trình cho 16x16x và đặt t=(34)x(t>0)x=log34tt=(34)x(t>0)x=log34t.

d) Chuyển vế, đặt nhân tử chung.

e) Đưa các logarit về cùng cơ số 3, sử dụng công thức cộng các logarit có cùng cơ số: logax+logay=loga(xy)logax+logay=loga(xy) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

g) Tìm ĐK.

logf(x)=logg(x)f(x)=g(x)logf(x)=logg(x)f(x)=g(x)

Lời giải chi tiết

a)3x+4+3.5x+3=5x+4+3x+33.3x+33x+3=5.5x+33.5x+32.3x+3=2.5x+3(35)x+3=1x+3=0x=3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3}

b)  25x6.5x+5=0

Đặt t=5x (t>0) x=log5t.

Phương trình đã cho trở thành:

t26t+5=0[t=1t=5[5x=15x=5[x=0x=1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0;1}.

c) 4.9x+12x3.16x=0

Chia phương trình cho 16x ta được: 4.(916)x+(1216)x3=04.(34)2x+(34)x3=0

Đặt t=(34)x(t>0)x=log34t ta được phương trình:

4t2+t3=0[t=34(tm)t=1(ktm)x=log3434=1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}

d) log7(x1)log7x=log7x

Điều kiện: x>1 

log7(x1)log7x=log7xlog7x(log7(x1)1)=0[log7x=0log7(x1)=1[x=1(x1)=7[x=1x=8

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x=8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=8

e) log3x+log3x+log13x=6

Điều kiện : x>0

Ta có:

log3x+log3x+log13x=6log3x+log3xlog3x=6log3x=6x=36x=27(tm) 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=27

g) logx+8x1=logx

Ta có:

logx+8x1=logxx+8x1=x>0{x>0,x1x22x8=0x=4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=4