Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) 3x+4+3.5x+3=5x+4+3x+33x+4+3.5x+3=5x+4+3x+3
b) 25x−6.5x+5=025x−6.5x+5=0
c) 4.9x+12x−3.16x=04.9x+12x−3.16x=0
d) log7(x−1)log7x=log7xlog7(x−1)log7x=log7x
e) log3x+log√3x+log13x=6log3x+log√3x+log13x=6
g) logx+8x−1=logxlogx+8x−1=logx
Hướng dẫn giải
a) Chuyển vế, đặt nhân tử chung. Đưa về phương trình mũ cơ bản: ax=bax=b.
b) Đặt ẩn phụ t=5xt=5x, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
c) Chia phương trình cho 16x16x và đặt t=(34)x(t>0)⇔x=log34tt=(34)x(t>0)⇔x=log34t.
d) Chuyển vế, đặt nhân tử chung.
e) Đưa các logarit về cùng cơ số 3, sử dụng công thức cộng các logarit có cùng cơ số: logax+logay=loga(xy)logax+logay=loga(xy) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
g) Tìm ĐK.
logf(x)=logg(x)⇔f(x)=g(x)logf(x)=logg(x)⇔f(x)=g(x)
Lời giải chi tiết
a)3x+4+3.5x+3=5x+4+3x+3⇔3.3x+3−3x+3=5.5x+3−3.5x+3⇔2.3x+3=2.5x+3⇔(35)x+3=1⇔x+3=0⇔x=−3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={−3}
b) 25x−6.5x+5=0
Đặt t=5x (t>0) ⇔x=log5t.
Phương trình đã cho trở thành:
t2−6t+5=0⇔[t=1t=5⇔[5x=15x=5⇔[x=0x=1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0;1}.
c) 4.9x+12x−3.16x=0
Chia phương trình cho 16x ta được: 4.(916)x+(1216)x−3=0⇔4.(34)2x+(34)x−3=0
Đặt t=(34)x(t>0)⇔x=log34t ta được phương trình:
4t2+t−3=0⇔[t=34(tm)t=−1(ktm)⇒x=log3434=1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}
d) log7(x−1)log7x=log7x
Điều kiện: x>1
log7(x−1)log7x=log7x⇔log7x(log7(x−1)−1)=0⇔[log7x=0log7(x−1)=1⇔[x=1(x−1)=7⇔[x=1x=8
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x=8
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=8
e) log3x+log√3x+log13x=6
Điều kiện : x>0
Ta có:
log3x+log√3x+log13x=6⇔log3x+log√3x−log3x=6⇔log√3x=6⇔x=√36⇔x=27(tm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=27
g) logx+8x−1=logx
Ta có:
logx+8x−1=logx⇔x+8x−1=x>0⇔{x>0,x≠1x2−2x−8=0⇔x=4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=4