Bài 3 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Hướng dẫn giải

SGK Giải tích 12 trang 74 và 76. Nhận xét về các yếu tố sau:

- Tập xác đinh.

- Đạo hàm.

- Chiều biến thiên.

- Tiệm cận.

- Đồ thị.

Lời giải chi tiết

*) Tính chất của hàm số mũ:

Tập xác định

\(\mathbb R\)

Đạo hàm

Chiều biến thiên

\(a> 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

\(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Tiệm cận

Tiệm cận ngang là Ox

Đồ thị

Đi qua các điểm \((0, 1)\) và \((1, a)\) nằm phía trên trục hoành

 \(\left( {y = {a^x} > 0\,\,\forall x \in R} \right)\)

Tập xác định

\(\mathbb R\)

Đạo hàm

Chiều biến thiên

\(a> 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

\(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Tiệm cận

Tiệm cận ngang là Ox

Đồ thị

Đi qua các điểm \((0, 1)\) và \((1, a)\) nằm phía trên trục hoành

 \(\left( {y = {a^x} > 0\,\,\forall x \in R} \right)\)

*) Tính chất của hàm số logarit:

Tập xác định

\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đạo hàm

Chiều biến thiên

\(a> 1\): Hàm số luôn đồng biến.

\(0 < a < 1\): Hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận

Tiệm cận đứng là Oy.

Đồ thị

Đi qua các điểm \((1, 0)\) và \((a, 1)\) nằm phía bên phải trục tung.

Tập xác định

\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đạo hàm

Chiều biến thiên

\(a> 1\): Hàm số luôn đồng biến.

\(0 < a < 1\): Hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận

Tiệm cận đứng là Oy.

Đồ thị

Đi qua các điểm \((1, 0)\) và \((a, 1)\) nằm phía bên phải trục tung.