Bài 2 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa

Hướng dẫn giải

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng \((0, +∞)\) SGK Giải tích 12 trang 60.

Nhận xét về đạo hàm, chiều biến thiên, tiệm cận và đồ thị hàm số của hàm lũy thừa   trên \((0, +∞)\) trong hai trường hợp:

TH1: \(α > 0\).                   TH2: \(α < 0.\)

Lời giải chi tiết

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\) trên khoảng \((0, +∞)\)

\(α > 0\)

\(α < 0\)

Đạo hàm

\[y' = \alpha .{x^{\alpha  - 1}}\]

Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang là \(Ox\)

Tiệm cận đứng là \(Oy\)

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm \((1, 1)\)

\(α > 0\)

\(α < 0\)

Đạo hàm

\[y' = \alpha .{x^{\alpha  - 1}}\]

Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang là \(Ox\)

Tiệm cận đứng là \(Oy\)

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm \((1, 1)\)