Bài 21 trang 12 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(9{x^2}-6x + 1\);
b) \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1\).
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Hướng dẫn giải
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết
a) \(9{x^2}-6x + 1 = {\left( {3x} \right)^2}-2.3x.1 + {1^2}\) \( = {\left( {3x-1} \right)^2}\)
Hoặc
\(9{x^2}-6x + 1 = 1-6x + 9{x^2} \) \(= {1^2} - 2.1.3x + {\left( {3x} \right)^2} = {\left( {1-3x} \right)^2}\)
b) \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1 \) \(= {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\)
Đặt \(A=2x+3y\); \(B=1\)
Khi đó đa thức được viết lại như sau:
\( {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\) \(= {A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)
Hay:
\({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1 \)
\(= {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\)
\( = {\left[ {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right) + 1} \right]^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y + 1} \right)^2}\)
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
\(1 + 2\left( {x + 2y} \right) + {\left( {x + 2y} \right)^2}\)
\(4{x^2}-12x + 9\)…