Bài 19 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Hướng dẫn giải

- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo a,b. Sau đó, áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

Lời giải chi tiết

Diện tích của miếng tôn là  (a + b)² 

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)².

Phần diện tích còn lại là  (a + b)² - (a – b)².

Ta có: (a + b)² - (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

                                       = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

                                               = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.