Bài 23 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng:

(a + b)² = (a – b)² + 4ab;

(a – b)² = (a + b)² – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)² , biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)² , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Hướng dẫn giải

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

Lời giải chi tiết

a) (a + b)² = (a – b)² + 4ab

- Biến đổi vế trái:

(a + b)² = a²  +2ab + b² = a² – 2ab + b² + 4ab

= (a – b)² + 4ab

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

- Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²

 = (a + b)²

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

b) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)² – 4ab = a²  +2ab + b² – 4ab

= a² – 2ab + b² = (a – b)²

Vậy (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng: Tính:

a)    (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b)    (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4 . 3 = 400 + 12 = 412