Bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);

b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)

Hướng dẫn giải

+) Hàm số \(y=ax+b\) là hàm bậc nhất nếu \(a \ne 0\).

+) Điều kiện để căn thức \(\sqrt A\) có nghĩa là \(A \ge 0\).

+) Phân thức \(\dfrac{A}{B} \) có nghĩa khi \(B \ne 0\).

Lời giải chi tiết

 a) Ta có \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \Leftrightarrow  y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m} \)

     \(\Rightarrow\) Hệ số là \(a=\sqrt{5-m}\).

Điều kiện để  \(y=\sqrt{5 - m}x - \sqrt{5 - m}\) là hàm số hàm bậc nhất là:

\(\left\{ \matrix{
\sqrt {m - 5} \ne 0 \hfill \cr
m - 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 5 \ne 0 \hfill \cr
m - 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)

Vậy \( m > 5\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5 \Rightarrow\) Hệ số \(a=\dfrac{m + 1}{m - 1}\) 

Điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\) là hàm bậc nhất là: 

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{m + 1}{m - 1} \ne 0 \hfill \cr
m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 1 \ne 0 \hfill \cr
m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne - 1 \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \( m \ne \pm 1\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.