Đề thi online - Nguyên Hàm cơ bản - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tính nguyên hàm của hàm số \(\int {\left( {{x^2} - 7x + 4} \right)} dx\) ?

A \({1 \over 3}{x^3} - {7 \over 2}{x^2} + 4x + C\)

B \({1 \over 3}{x^3} - 7{x^2} + 4x + C\)

C \({x^3} + {7 \over 2}{x^2} - 4x + C\)

D \({1 \over 3}{x^3} + {7 \over 2}{x^2} + 4x + C\)

Câu 2 : Tính \(\int {\left( {{e^x} + 1} \right)} dx\) ta được kết quả là

A \({e^x} + x + C\)

B \({e^x} - x + C\)

C \({1 \over 2}{e^x} + x + C\)

D \(2{e^x} + x + C\)

Câu 3 : Tính nguyên hàm của hàm số: \(\int {{{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}} dx\)

A \({x^4} + {x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

B \(2{x^4} + {x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

C \({x^4} + {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C\)

D \({x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

Câu 4 : Tính nguyên hàm của hàm số \(\int {{3 \over {(2x + 5)}}} dx\) và cho biết đâu là một nguyên hàm của hàm số trên

A \({3 \over 2}\ln \left| {2x + 5} \right|\)

B \(3\ln \left| {2x + 5} \right| + 3\)

C \(3\ln \left| {2x + 5} \right|\)

D \(3\ln \left| {x + 5} \right|\)

Câu 5 : Tính nguyên hàm của hàm số sau \(\int {\left( {\sqrt {7 - 5x} + {{(x + 1)}^3}} \right)} dx. \)

A \( {{ - 2{{(7 - 5x)}^{{3 \over 2}}}} \over {15}} + {{{x^4}} \over 4} + {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + x + C \)

B \({{2{{(7 - 5x)}^{{3 \over 2}}}} \over {15}} + {{{x^4}} \over 4} + {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + x + C\)

C \({{ - {{(7 - 5x)}^{{3 \over 2}}}} \over {15}} + {{{x^4}} \over 4} + {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + x + C\)

D \({{{{(7 - 5x)}^{{3 \over 2}}}} \over {15}} + {{{x^4}} \over 4} + {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + x + C\)

Câu 6 : Khẳng định nào sau đây là sai :

A \(\int ({f(x) + g(x))dx = } \int {f(x)dx + \int {g(x)} } dx\)

B \(\int {dx} = x + C \) (với C là hằng số).

C \(\int {f(x).g(x)dx = \int {f(x).\int {g(x)} } }\)

D Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x) =C (với C là hằng số).

Câu 7 : Tìm f(x) =? Biết \(f'(x) = 3{x^2} + 2\sqrt x \) và f(1)=2

A \(f(x) = {x^3} + {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} - {2 \over 3}\)

B \( f(x) = {x^3} + {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} \)

C \( f(x) = {x^3} + {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} - {1 \over 3}\)

D \( f(x) = {x^3} + {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {1 \over 3}\)

Câu 8 : Tìm hàm f(x) =? Biết \( f'(x) = {{{{(2\sqrt x - x)}^2}} \over x}\) và f(0)=3

A \( f(x) = 4x - {8 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {1 \over 2}{x^2} + 3 \)

B \(f(x) = 4x + {8 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {1 \over 2}{x^2} + 3 \)

C \( f(x) = 4x - {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {1 \over 2}{x^2} + 3\)

D \(f(x) = 4x - {8 \over 3}{x^{{1 \over 2}}} + {1 \over 2}{x^2} + 3 \)

Câu 9 : Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\) và f(2)=5-2ln2.

A \( f(x) = - \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

B \( f(x) = \ln \left| {{{x + 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

C \(f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x - 2}}} \right| + 5 \)

D \( f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5\)

Câu 10 : Tìm \(f(x)\) ? Biết \(f’(x)=ax+b\) và \(f(0)=3, f(2)=5, f(-2)=1\).

A \( f(x)=x+3\)

B \(f(x) = {x^2} + x + 3 \)

C \( f(x)=x-3\)

D \(f(x) = {1 \over 2}{x^2} + x + 3 \)

Câu 11 : Tìm a,b biết \( f'(x) = a{e^x} + {b \over {{e^x}}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( {\ln 3} \right) = 7,\,\,f\left( {\ln 2} \right) = 5\).

A \(a = 1, b = 2 ,C = 1 \)

B \( a= 1, b = 6, C = 6 \)

C \(a= 2, b = 1, C = 1 \)

D \(a= -1, b = -1, C = -1 \)

Câu 12 : Số phát biểu đúng là:\(\begin{array}{l}
1.\,\,\int {{x^2}dx} = \dfrac{1}{2}{x^3} + C\\
2.\,\,\int {{{\left( {x + 3} \right)}^2}dx} = \dfrac{1}{3}{\left( {x + 3} \right)^3} + C\\
3.\,\,\int {\sqrt x dx} = 2{x^{\frac{3}{2}}} + C\\
4.\,\,\int {{e^x}dx} = \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C
\end{array}\)

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 13 : Số phát biểu sai là:\(\int {\sqrt {3 + 2x} } dx = \dfrac{2}{3}{\left( {3 + 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)2. \(\int {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} dx = \dfrac{3}{5}{\left( {1 + x} \right)^{\dfrac{5}{3}}} + C\)3. \(\int {\dfrac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}} dx = \dfrac{{ - 1}}{{3\left( {3x + 2} \right)}} + C\)4 \(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right| + C\)

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau : \(f\left( x \right) = {3^{5x + 1}}\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{{3^{5x + 1}}}}{{\ln 3}} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{1}{5}.\dfrac{{{3^{5x + 1}}}}{{\ln 3}} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{ - 1}}{5}.\frac{{{3^{5x + 1}}}}{{\ln 3}} + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{2}{5}.\frac{{{3^{5x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Câu 15 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{e^{4x - 1}}}}\).

A \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{ - {e^{ - 4x + 1}}}}{4} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{e^{ - 4x + 1}}}}{4} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{3{e^{ - 4x + 1}}}}{4} + C\)

D \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{-3{e^{ - 4x + 1}}}}{4} + C\)

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x\sqrt x + 2\) là

A \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + \dfrac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + 2x + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + \dfrac{5}{2}\sqrt {{x^5}} + 2x + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 3{x^3} + \dfrac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + 2x + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = {x^4} - {x^3} + \dfrac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + 2x + C\)

Câu 17 : Cho 2 hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(g\left( x \right) = {e^x} - 3\) . Tính E=\(\int {f\left( x \right)} + g\left( x \right)dx\)

A \(E = {x^2} + {e^x} - x + C\)

B \(E = {x^2} - {e^x} - 2x + C\)

C \(E = {x^2} + {e^x} - 2x + C\)

D \(E = {x^2} + {e^x} - 2x\)

Câu 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 8x - 5}}{{x - 1}}\) , Tính E =\(\int {f\left( x \right)dx} \)

A \(E = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x + C\)

B \(E = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 5x + C\)

C \(E = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} - 5x + C\)

D \(E = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x + C\)

Đề thi online - Nguyên Hàm cơ bản - có lời giải ch...