Tìm a,b biết \( f'(x) = a{e^x} + {b \over {{e^x}}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\int {\left( {a{e^x} + {b \over {{e^x}}}} \right)} dx = \int {a{e^x}dx}  + \int {b{e^{ - x}}} dx = a{e^x} - b{e^{ - x}} + C  \)

Theo đề bài ta có: 

\(\left\{ \matrix{f\left( 0 \right) = a - b + C = 1  \cr f\left( {\ln 3} \right) = 3a - {b \over 3} + C = 7  \cr f\left( {\ln 2} \right) = 2a - {b \over 2} + C = 5  \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 1  \cr b = 6  \cr C = 6  \cr} \right.\)

Vậy \( f(x) = {e^x} + {6 \over {{e^x}}} + 6\).

Chọn B.