Số phát biểu sai là:\(\int {\sqrt {3 + 2x} } dx =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1.\(\int {\sqrt {3 + 2x} } dx = \int {{{\left( {3 + 2x} \right)}^{\frac{1}{2}}}dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {3 + 2x} \right)}^{\frac{1}{2}}}d\left( {3 + 2x} \right) = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = } } \frac{1}{3}{\left( {3 + 2x} \right)^{\frac{3}{2}}} + C\)

Phát biểu 1 sai

2. \(\int {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} dx = \int {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{3}}}dx = } \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{3} + 1}}}}{{^{\frac{2}{3} + 1}}} + C = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{5}{3}}}}}{{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}{\left( {1 + x} \right)^{\frac{5}{3}}} + C\)

Phát biểu 2 đúng.

3. \(\int {\frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}} dx = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3x + 2} \right)}^{ - 2}}d\left( {3x + 2} \right) = } \frac{1}{3}\frac{{{{\left( {3x + 2} \right)}^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = \frac{{ - 1}}{{3\left( {3x + 2} \right)}} + C\)

Phát biểu 3 đúng

4. \(\int {\frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}} dx = \int {\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx = \frac{{ - 1}}{2}\int {\frac{{x - 3 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx =  - \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{x - 1}}}  + \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{x - 3}} = } \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right| + C\)

Phát biểu 4 sai

Vậy có 2 phát biểu sai

Chọn B.