Tìm f(x) biết \(f'(x) = {3 \over {{x^2} + x - 2}}\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\int {\dfrac{3}{{{x^2} + x - 2}}dx} = \int {\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \\
= \int {\dfrac{{x + 2 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)dx} \\
= \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx} - \int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx} = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\\
= \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C = f\left( x \right)\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) = \ln \dfrac{1}{4} + C = 5 - 2\ln 2\\
\Leftrightarrow - 2\ln 2 + C = 5 - 2\ln 2\\
\Leftrightarrow C = 5
\end{array}\)

Vậy \(f(x) = \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 2}}} \right| + 5.  \)

Chọn D.