BTVN - Ôn tập chương Phép biến hình - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right).\) Tìm tọa độ của điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}.\)

A \(M'\left( {4;1} \right)\)

B \(M'\left( {1;4} \right)\)

C \(M'\left( { - 4;1} \right)\)

D \(M'\left( {4; - 1} \right)\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0.\) Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u .\)

A \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 27 = 0\)

B \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 10y + 27 = 0\)

C \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 27 = 0\)

D \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 27 = 0\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)

A \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

B \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

C \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

D \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

Câu 4 : Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của \(\Delta ABC\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AD} .\)

Câu 5 : Cho tam giác đều \(ABE\) và \(BCD\) bằng nhau trên hình bên. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm \(A,\,\,B,\,\,E\) theo thứ tự thành ba điểm \(B,\,\,C,\,\,D\).

Câu 6 : Cho đoạn thẳng \(AB\) và đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(r\) nằm về một phía của đường thẳng \(AB.\) Lấy điểm \(M\) trên \(\left( C \right)\) rồi dựng hình bình hành \(ABMM'.\) Tìm tập hợp các điểm \(M'\) khi \(M\) di động trên \(\left( C \right).\)

Câu 7 : Cho tứ giác\(ABCD\) . Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại\(E\) . Xác định ảnh của \(\Delta ABE\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(CD.\)

Câu 8 : Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau:MÂM, HOC, NHANH, HE, SHE, IS, IT, SOS, CHEO

Câu 9 : Chứng minh rằng đồ thị hàm số chẵn luôn có trục đối xứng.

Câu 10 : Cho hai điểm \(B,\,\,C\) cố định nằm trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\) nằm trên một đường tròn cố định.

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 1; - 1} \right)\); \(B\left( {3;1} \right)\) ;\(C\left( {2;3} \right).\) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A \(D\left( { - 2;1} \right)\)

B \(D\left( {2;1} \right)\)

C \(D\left( { - 2; - 1} \right)\)

D \(D\left( {2; - 1} \right)\)

Câu 12 : Qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) (\(a\) là trục đối xứng), đường thẳng \(d\) biến thành đường thẳng\(d'\). Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Khi nào thì \(d\) song song với \(d'\) ? b) Khi nào thì \(d\) trùng với \(d'\)? c) Khi nào thì \(d\) cắt \(d'\)? Giao điểm của\(d\)và\(d'\) có tính chất gì?

Câu 13 : Tìm ảnh của các điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép Đ_Ox .

A \(A'\left( { - 1;2} \right)\)

B \(A'\left( {1; - 2} \right)\)

C \(A'\left( {1;2} \right)\)

D \(A'\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 14 : Tìm ảnh của các điểm \(B\left( {5;0} \right)\) qua phépĐ_Oy.

A \(B'\left( {5;0} \right)\)

B \(B'\left( {0;5} \right)\)

C \(B'\left( { - 5;0} \right)\)

D \(B'\left( {0; - 5} \right)\)

Câu 15 : Tìm ảnh của \(d:3x - y + 2 = 0\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)

A \(3x + y + 2 = 0\)

B \(3x + y - 2 = 0\)

C \( - 3x + y - 2 = 0\)

D \(3x - y - 2 = 0\)

Câu 16 : Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\) qua phép đối xứng trục \(Oy.\)

A \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)

B \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)

C \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)

D \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)

Câu 17 : Tìm ảnh của điểm \(M\left( {1;5} \right)\)qua phép Đ_dvới \(d:x - 3y + 4 = 0.\)

A \(M'\left( {3; - 1} \right)\)

B \(M'\left( {3;1} \right)\)

C \(M'\left( { - 3;1} \right)\)

D \(M'\left( { - 3; - 1} \right)\)

Câu 18 : Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 4 = 0\) qua phép đối xứng trục\(D:2x + y = 0.\)

A \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

B \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

C \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

D \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Câu 19 : Tìm ảnh của \(d:x - y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục \(\Delta :2x - y = 0.\)

A \(7x - y + 5 = 0\)

B \(7x + y - 5 = 0\)

C \(7x + y + 5 = 0\)

D \(7x - y - 5 = 0\)

Câu 20 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:\,\,2x - y + 7 = 0\) và\(d':\,\,2x - y + 13 = 0.\) Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'.\)

A \({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 10 = 0\)

B \({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 5 = 0\)

C \({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 3 = 0\)

D \({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,x + 2y + 10 = 0\)

BTVN - Ôn tập chương Phép biến hình - Có lời giải...