Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarr...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)

A \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

B \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

C \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

D \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với \(d\) nên ta đặt \(\overrightarrow w \left( {2k; - 3k} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2k\\y' = y - 3k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2k\\y = y' + 3k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2\left( {x' - 2k} \right) - 3\left( {y + 3k} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 4k - 3y' - 9k + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 13k + 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để (1) là đường thẳng \({d_1}\) thì \( - 13k + 3 = - 5 \Leftrightarrow k = \dfrac{8}{{13}}\)

Vậy \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

BTVN - Ôn tập chương Phép biến hình - Có lời giải chi tiết

↑