Tìm ảnh của \(d:x - y + 1 = 0\) qua phép đối xứng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(d' = {D_\Delta }\left( d \right)\).

Gọi \(A = d \cap \Delta  \Rightarrow A\left( {1;2} \right)\).

Do \(A \in \Delta  \Rightarrow {D_\Delta }\left( A \right) = A\)\( \Rightarrow A \in d'\).

Chọn \(B\left( {0;1} \right) \in d\), tìm \(B' = {d_\Delta }\left( B \right)\).

Gọi \(\Delta '\) là đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(\Delta \)\( \Rightarrow \Delta ':\,\,x + 2y + c = 0\).

\(B\left( {0;1} \right) \in \Delta ' \Rightarrow 0 + 2 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 2\)\( \Rightarrow \Delta ':\,\,x + 2y - 2 = 0\).

Gọi \(H = \Delta  \cap \Delta ' \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5}} \right)\).

\(B' = {D_d}\left( B \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BB'\).

\( \Rightarrow B' = 2H - B \Rightarrow B'\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) đi qua \(A,\,\,B'\)  nhận \(\overrightarrow {AB'}  = \left( { - \dfrac{1}{5}; - \dfrac{7}{5}} \right)\parallel \left( {1;7} \right)\) là 1 VTCP.

\( \Rightarrow d':\,\,7\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 7x - y - 5 = 0\).

Chọn D.