Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\); \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)}  = 3\).

Tọa độ \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của I qua \({T_{\overrightarrow v }}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + 2 = 3\\y' =  - 2 - 3 =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 5} \right)\)

Phương trình ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u \) có dạng \({x^2} + {y^2} - 6x + 10y + c = 0\).

Ta có: \(R = \sqrt {9 + 25 - c}  = 3 \Rightarrow c = 27\).

Vậy phương trình đường tròn ảnh \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 27 = 0\).

Chọn D.