Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 4}  = 3\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {D_d}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I' = {D_d}\left( I \right)\) và bán kính \(R' = R = 3\).

Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(d\)\( \Rightarrow d':\,\,x - 2y + c = 0\).

\(I\left( {2;1} \right) \in d' \Rightarrow 2 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\)\( \Rightarrow d':\,\,x - 2y = 0\).

Gọi \(H = d \cap d' \Rightarrow H\left( {0;0} \right)\).

\(I' = {D_d}\left( I \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(II'\).

\( \Rightarrow I' = 2H - I \Rightarrow M'\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\).

Chọn A.