Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Giải hệ phương trình và phương trình sau: a/ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\) b/ \(16{x^4} - 8{x^2} + 1 = 0\)

A \(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {3;1} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {1;3} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

Câu 2 : Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}\)

A \(A = \sqrt 5 \)

B \(A = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

C \(A = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

D \(A = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 3 : Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (có ẩn số \(x\)). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi \(m.\) b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\). Tìm giá trị của \(m\) để B = 1.

A \(m = 0\)

B \(m = 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = - 1\)

Câu 4 : Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\). 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

B \(A\left( { - 1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

C \(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 5 : Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

A Xe máy: 50km/h, ô tô: 60km/h

B Xe máy: 60km/h, ô tô: 70km/h

C Xe máy: 40km/h, ô tô: 50km/h

D Xe máy: 70km/h, ô tô: 80km/h

Câu 6 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo góc tam giác ACB 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R².

Câu 7 : Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là \(260\pi \)cm². Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.

A \(r = 10\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,V = 800\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

B \(r = 9\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,V = 648\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C \(r = 9\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,V = 648\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

D \(r = 10\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,V = 800\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 8 : 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:a) \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=5 \\ & x+y=4 \\ \end{align} \right.\) b) \(16{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+1=0\)2. Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)3 . Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx+m-1=0\) (có ẩn số x).a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với mọi m.b) Cho biểu thức \(B=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left( 1+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}\). Tìm giá trị của m để B = 1.

A 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\) ; 3b) \(m=21\)

B 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\) ; 3b) \(m=1\)

C 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{5}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\) ; 3b) \(m=-1\)

D 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;3 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{3} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{3}.\) ; 3b) \(m=-11\)

Câu 9 : Cho parabol \(\left( P \right):\,y=2{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=x+1\)1) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.2) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A \(A\left( 1;2 \right)\) ; \(B\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

\(AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

B \(A\left( 1;2 \right)\) ; \(B\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

\(AB=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

C \(A\left( 1;1 \right)\) ; \(B\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

\(AB=\frac{1}{2}\)

D \(A\left( 1; 1\right)\) ; \(B\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right)\)

\(AB=\frac{1}{2}\)

Câu 10 : Hai thành phố A và B cách nhau 150 km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng đó một ô tô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Ô tô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

A Xe máy: \(50 km/h\)

Ô tô: \(70 km/h.\)

B Xe máy: \(50 km/h\)

Ô tô: \(80 km/h.\)

C Xe máy: \(50 km/h\)

Ô tô: \(60 km/h.\)

D Xe máy: \(40 km/h\)

Ô tô: \(60 km/h.\)

Câu 11 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kì thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.1. Tính số đo ACB.2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.3. Chứng minh \(AM.AC=AN.AD=4{{R}^{2}}\)

A \(\widehat{ACB}={{30}^{0}}\)

B \(\widehat{ACB}={{60}^{0}}\)

C \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\)

D \(\widehat{ACB}={{40}^{0}}\)

Câu 12 : Cho hình nón có đường sinh bằng 26 cm, diện tích xung quanh là \(260\pi \,\,c{{m}^{2}}\) Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.

A Bán kính đáy \(10 cm.\)

Thể tích của hình nón \(V=800\pi \,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

B Bán kính đáy \(20 cm.\)

Thể tích của hình nón \(V=800\pi \,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

C Bán kính đáy \(90 cm.\)

Thể tích của hình nón \(V=900\pi \,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

D Bán kính đáy \(10 cm.\)

Thể tích của hình nón \(V=850\pi \,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Gi...