Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1/ Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình bậc 2 để tìm tọa độ A và B từ đó tính độ dài đoạn AB bởi công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết:

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Bảng giá trị của \(\left( P \right)\)

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,8} \right),\,\left( { - 1;\,2} \right),\,\left( {0;\,0} \right),\,\left( {1;\,2} \right),\,\left( {2;\,8} \right).\)

+) Bảng giá trị của \(\left( d \right)\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,1} \right),\,\left( { - 1;\,0} \right).\)

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2{x^2} = x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 1 + 4.2 = 9 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 3 \Rightarrow x = \frac{{1 + 3}}{4} = 1\) hoặc \(x = \frac{{1 - 3}}{4} =  - \frac{1}{2}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2 \Rightarrow A\left( {1;\,2} \right)\)

Với \(x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow y =  - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow B\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\)

 \( \Rightarrow \) Các giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Độ dài đọan AB là: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - 2} \right)}^2}}  = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\) (đvđd).

Chọn A.