Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy k...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

Tính vận tốc ô tô từ đó tính thời gian đi hết quãng đường AB của xe máy và ô tô

Lập phương trình theo thời gian để tìm \(x\)

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

+) Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h

\( \Rightarrow \) Vận tốc của ô tô là \(x + 10\,\,\left( {km/h} \right).\)

+) Hai thành phố A và B cách nhau 150km

\( \Rightarrow \) Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{150}}{x}\)  (giờ)

      Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{150}}{{x + 10}}\)  (giờ)

+) Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B

\( \Rightarrow \) Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ.

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{150}}{x} - \frac{{150}}{{x + 10}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{150.\left( {x + 10} \right) - 150x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 300x + 3000 - 300x = {x^2} + 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 3000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 50 = 0\\x + 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\,\,\,\,(tm)\\x =  - 60\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc xe máy là 50km/h, vận tốc ô tô là 60km/h.

Chọn A.