Cho parabol \(\left( P \right):\,y=2{{x}^{2}}\) và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1)  Vẽ đồ thị (P):

+)  Tìm tập xác định của hàm số.

+) Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

+) Vẽ đồ thị và kết luận.

Vẽ đồ thị (d):

+) Tìm giao điểm của (d) với các trục tọa độ.

2)  +) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định hoành độ các điểm A, B, từ đó xác định tọa độ các điểm AB.

+) Sử dụng công thức tính độ dài \(AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

1) Vẽ đồ thị (P): \(y=2{{x}^{2}}\)

+) TXĐ: D = R

+) Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị (d): \(y=x+1\)+) Kết luận: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( -2;8 \right);\,\,\left( -1;2 \right);\,\,\left( 0;0 \right);\,\,\left( 1;2 \right);\,\,\left( 2;8 \right)\)

+) Giao với Ox: \(y=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left( -1;0 \right)\)

+) Giao với Oy: \(x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow \left( 0;1 \right)\)

* Đồ thị:

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta được:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,2{x^2} = x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left( 1;2 \right)\)

Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow B\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2-\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Chọn A