Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Thái Bình - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 3\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) > 0\)?

A \(x > 0\)

B \(x < 0\)

C \(x < - 1\)

D \( - 1 < x < 0\)

Câu 2 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 3 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\) bằng:

A \( + \,\infty \)

B \( - \,\infty \)

C \(0\)

D \(1\)

Câu 4 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) ta được kết quả là:

A 4

B \( + \infty \)

C 0

D 2

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = \(a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).

A \(d\left( {M,(SBC)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B \(d\left( {M,(SBC)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

C

\(d\left( {M,(SBC)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D \(d\left( {M,(SBC)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

B

AH // BC

C

AH \( \bot \) SC

D \(\Delta SBC\) vuông

Câu 7 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {m;1} \right)\). Gọi S là tập các giá trị của \(m\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\). Tính tổng bình phương các phần tử của tập \(S.\)

A \(\dfrac{{25}}{4}\)

B \(\dfrac{9}{4}\)

C \(\dfrac{5}{2}\)

D \(\dfrac{{13}}{4}\)

Câu 8 : Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx - 5\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\\2ax - 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b\)

A \(P = 4\)

B \(P = - 4\)

C \(P = - 5\)

D \(P = 5\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + a}}{{x - b}}\,\,\left( {a,b \in R,\,\,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f'\left( 1 \right)\) bằng:

A \(\dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)

B \(\dfrac{{a + 2b}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}\)

C \(\dfrac{{ - a + 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)

D \(\dfrac{{a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)

Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại\(x = 1\)

B Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\)

C Hàm số liên tục tại mọi \(x \in R\)

D Hàm số liên tục tại \(x = - 1\)

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(A\left( {1;2} \right)\) có phương trình là:

A \(y = 2x\)

B \(y = x + 1\)

C \(y = 4x - 2\)

D \(y = - 2x + 4\)

Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\) của đồ thị hàm số là:

A \(y = 9x + 5\) và \(y = 9\left( {x - 3} \right)\)

B \(y = 9x + 5\)

C \(y = 9\left( {x - 3} \right)\)

D \(y = 9\left( {x + 3} \right)\)

Câu 13 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\)

A \(m = 0\)

B \(m = - 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = 1\)

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A \(AC \bot SD\)

B Tam giác SBD cân

C \(\left( {SB,CD} \right) = \widehat {SBA}\)

D \(SC \bot BD\)

Câu 15 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \dfrac{1}{{x - a}}\) bằng:

A \( + \infty \)

B \(0\)

C \(\dfrac{{ - 1}}{{2a}}\)

D \( - \infty \)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(SA = AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SB và mp(SAC), tính \(\varphi \)?

A \(\varphi = {60^0}\)

B \(\varphi = {30^0}\)

C \(\varphi = {45^0}\)

D Đáp án khác

Câu 17 : Tính \(y''\left( 1 \right)\).

A \(-2\)

B \(2\)

C \(-5\)

D \(5\)

Câu 18 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(x = 1\).

A \(y=5x-3\)

B \(y=-5x+3\)

C \(y=3x-5\)

D \(y=-3x+5\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2\).

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(4a\); hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy bằng 45^o. 1. Chứng minh \(BD \bot SC\). 2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

A \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 3a\sqrt 3 \)

B \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 3a\sqrt 2 \)

C \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2a\sqrt 3 \)

D \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2a\sqrt 2 \)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Thái Bình -...