Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Giải chi tiết:

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{x + 2 - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right) = \sqrt {2 + 2}  + 2 = 4$.

$f\left( 2 \right) = 4$.

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x = 2$.