Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chứng minh \(\Delta SAB = \Delta SAD \Rightarrow SB = SD\).

+) \(\left( {a;b} \right) = \left( {a;c} \right)\,\,\left( {c//b} \right)\).

+) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Giải chi tiết:

+) Xét tam giác \(SAB\) và \(SAD\) có:

\(\begin{array}{l}SA\,\,chung;\\\angle SAB = \angle SAD = {90^0};\\AB = AD\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SB = SD\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow \) B đúng.

+) Ta có AB // CD \( \Rightarrow \left( {SB;CD} \right) = \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\) (do \(\angle SBA < {90^0}\)), suy ra đáp án C đúng.

+) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC \Rightarrow \) D đúng.

Chọn A.