40 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

A \( - 4 < m \le - 3\)

B \( - 4 \le m \le - 3\)

C \(m = - 4\) hoặc \(m > - 3\)

D \( - 4 \le m < - 3\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\), \(m\)là tham số. Khi đường thẳng \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)(\(O\)là gốc tọa độ) thì \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A \(\left( { - 3; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

B \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

C \(\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

D \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 3 : Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.

A \(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)

B \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)\)

C \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right).\)

D \(g\left( 2 \right) > g\left( 1 \right) > g\left( { - 1} \right)\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A \(2\)

B \(0\)

C \(1\)

D \(3\)

Câu 5 : Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung?

A vô số

B \(2020\)

C \(4080\)

D \(2021\)

Câu 6 : Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng

A \(1\)

B \(5\)

C \(0\)

D \(3\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

A \(3\)

B \(5\)

C \(6\)

D \(4\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A \(5\)

B \(9\)

C \(3\)

D \(7\)

Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.

A \(m > 2.\)

B \(m < - 1.\)

C \( - 1 < m < \dfrac{1}{3}.\)

D \(1 < m < 2.\)

Câu 10 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D Vô số

Câu 11 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 0 và đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = 6 - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 - x} \right)dx} \)

B \(S = \pi \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 + x} \right)dx} \)

C \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 + x} \right)dx} \)

D \(S = \int\limits_0^4 {\left( {6 - x - \sqrt x } \right)dx} \)

Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

A \( - 1 \le m \le \dfrac{1}{2}\).

B \( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\).

C \(m \le 1\).

D \( - 1 < m < 1\).

Câu 13 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình sau:

A \(6\)

B \(5\)

C \(3\)

D \(1\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:

A \(2\)

B \(3\)

C \(5\)

D \(4\)

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm?

A \(m \in \left( { - 3;3} \right]\)

B \(m \in \left[ { - 3;3} \right] \cup \left\{ { - 3\sqrt 2 } \right\}\)

C \(m \in \left[ {0;3} \right]\)

D \(m = -3\sqrt 2 \)

Câu 16 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số m để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt?

A \(4036\)

B \(4040\)

C \(4038\)

D \(4034\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để đưởng thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho tam giác \(KBC\) có diện tích bằng \(8\sqrt 2 \) với điểm \(K\left( {1;3} \right)\) là:

A \(m = \frac{{1 - \sqrt {137} }}{2}\)

B \(m = \frac{{1 + \sqrt {137} }}{2}\)

C \(m = \frac{{1 \pm \sqrt {137} }}{2}\)

D \(m = \frac{{ \pm 1 + \sqrt {137} }}{2}\)

Câu 18 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

A \(3\).

B \(4\).

C \(5\)

D \(6\)

Câu 19 : Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(d:\,y = x + 3m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) và \(\left( C \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có hoành độ bằng 3.

A \(m = - 1\).

B \(m = - 2\).

C \(m = 0\).

D \(m = 1\).

Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại \(A,\,\,B\). Có bao nhiêu điểm \(M\) có tọa độ nguyên thuộc \(\left( C \right)\) sao cho \({S_{\Delta MAB}} = 3\).

A \(0\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(1\)

Câu 21 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).

A \(m \in \left[ { - 4; - 2} \right]\)

B \(m \in \left( { - 4; - 2} \right)\)

C \(m \in \left[ { - 4; - 2} \right)\)

D \(m \in \left[ { - 4;0} \right]\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

Câu 22 : Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là:

A \(6\).

B \(10\).

C \(8\).

D \(4\).

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

A \(2 < m < 4\).

B \(1 < m < 2\).

C \(m < 1\).

D \(4 < m\).

Câu 24 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\) có 2 nghiệm phân biệt

A \( - \sqrt 2 < m < 0\)

B \(\left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < m < - 1\\1 < m < \sqrt 2 \end{array} \right.\)

C \( - 1 < m < 1\)

D \( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)

Câu 25 : Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

A \(m > 1\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

C \(m < 1\).

D \(m \ne 2\)

Câu 26 : PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

A

\(1\)

B \(2\)

C \(4\)

D \(3\)

Câu 27 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)

A \( - 4 < m \le - 3\)

B \( - 4 \le m \le - 3\)

C \(m = - 4\) hoặc \(m > - 3\)

D \( - 4 \le m < - 3\)

Câu 28 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} + x + 1\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {1;{y_A}} \right)\), \(B,\,\,\,C\) sao cho \(BC = 2\sqrt 3 \). Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) là:

A \(64\)

B \(40\)

C \(52\)

D \(32\)

Câu 29 : Biết rằng đường thẳng \(y = m - 3x\)cắt đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt \(A\)và \(B\) sao cho trọng tâm \(G\) của \(\Delta OAB\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) với \(O\left( {0;0} \right)\) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số \(m\)thuộc tập nào sao đây:

A \(\left( { - 2;3} \right]\)

B \(\left( { - \infty ; - 5} \right]\)

C \(\left( { - 5;2} \right]\)

D \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 30 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm:

A \( - 2 \le m \le 2\)

B \( - 2 < m < 2\)

C \( - 2 < m < 2\sqrt 2 \)

D \( - 2 \le m \le 2\sqrt 2 \)

Câu 31 : Cho phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình có đúng một nghiệm ?

A \(4\).

B \(5\).

C \(2\).

D \(3\).

Câu 32 : Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau

A \(4.\)

B \(3.\)

C \(5.\)

D \(2.\)

Câu 33 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(7.f\left( {5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} } \right) = 3m - 10\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

A \(10\)

B \(4\)

C \(6\)

D \(5\)

Câu 34 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ:

A \(16\)

B \(14\)

C \(12\)

D \(18\)

Câu 35 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \dfrac{3}{2},\) biết \(f\left( { - 4} \right) = 0.\)

A \(6\)

B \(9\)

C \(10\)

D \(7\)

Câu 36 : Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=mx+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

A \(m\in \left( -\frac{1}{4};+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

B \(m\in \left( 0;+\infty \right)\).

C \(m\in \left( -\infty ;0 \right)\).

D \(m=0\).

40 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị hàm số mứ...