Biết rằng đường thẳng \(y = m - 3x\)cắt đồ thị \(\...

Câu hỏi: Biết rằng đường thẳng \(y = m - 3x\)cắt đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt \(A\)và \(B\) sao cho trọng tâm \(G\) của \(\Delta OAB\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) với \(O\left( {0;0} \right)\) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số \(m\)thuộc tập nào sao đây:

A \(\left( { - 2;3} \right]\)

B \(\left( { - \infty ; - 5} \right]\)

C \(\left( { - 5;2} \right]\)

D \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

- Sử dụng định lí Ví-ét: \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\).

- \(G\) là trọng tâm của \(\Delta OAB\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_O}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_O}}}{3}\end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm \(G\) theo \(m\).

- Vì \(G \in \left( C \right)\) nên tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn hàm số \(\left( C \right)\), thay tọa độ điểm \(G\) và giải phương trình tìm \(m\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑