- Tương giao của đồ thị hàm số - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) (C). Tìm m để đường thẳng d: \(y = x + 2m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

A \(m > 3\) hoặc \(m < 1\)

B \(m > 1\)

C \(m \ge 3\) hoặc \(m \le 1\)

D \(m > 3\)

Câu 2 : Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) (C). Tìm m để đường thẳng d: \(y = - 3x + m\) cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y - 2 = 0\).

A \(m = 7\)

B \(m = 3\)

C \(m = - 3\)

D \(m = - 7\)

Câu 3 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = 1 - 2x\) là:

A \(3\)

B \(2\)

C \(0\)

D \(1\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị (C). Đường thẳng d: \(y = m\) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A \(0 \le m \le 4\)

B \(m < 0\)

C \(m > 0\)

D \(0 < m < 4\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m để đường thẳng d: \(y = 2mx - m + 1\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

A \(m \ne - \frac{1}{2}\)

B \(m \ne \left\{ {0;\, - \frac{1}{2}} \right\}\)

C

D

Câu 6 : Các đồ thị của hàm số \(y = 3 - \dfrac{1}{x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

A \(x = - 1\)

B \(x = 1\)

C \(x = 2\)

D \(x = \dfrac{1}{2}\)

Câu 7 : Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\). Nhận xét đúng là:

A Với \(m = 5\) thì phương trình có 3 nghiệm.

B Với \(m = - 1\) thì phương trình có 2 nghiệm.

C Với \(m = 4\) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D Với \(m = 2\) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 8 : Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

A \(m \ge - 2\)

B \(m > 2\)

C \(m \le - 2\)

D \(m < 2\)

Câu 9 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 2\) (C). Tìm m để đường thẳng d: \(y = - x + 2\) cắt (C) tại A(0;2) ; B; C sao cho diện tích tam giác OBC là \(2\sqrt 6 \).

A \(m = \left\{ { - 1;\,4} \right\}\)

B \(m = \left\{ { - 2;\,3} \right\}\)

C \(m = \left\{ { - 2;\,4} \right\}\)

D \(m = \left\{ { - 1;\,3} \right\}\)

Câu 10 : Cho hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A \(0\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(1\)

Câu 11 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

A \(m < - \dfrac{4}{{27}}\)

B \(m < - \dfrac{4}{{27}}\) hoặc \(m > 0\)

C \( - \dfrac{4}{{27}} < m < 0\)

D \(m > 0\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = 2x + 5 + \dfrac{{10}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C), (d) là đường thẳng qua A(0;2) và có hệ số góc k. Để (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) thì giá trị thích hợp của k là:

A \(k > 2\)

B \(k > 3\)

C \(k > 4\)

D \(k > 1\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m}}{{x + 1}}\,\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\), (d): \(y = - x - 4\). Nếu (d) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm M và N đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\) thì giá trị của m là:

A \(m = 1\)

B \(m = 2\)

C \(m = - 2\)

D \(m = - 1\)

Câu 14 : Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A \(4\)

B \(1\)

C \(0\)

D \(2\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \).

A \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

B \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

C \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

D \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

Câu 16 : Tìm m để đường thẳng d: \(y = 4m\) cắt đồ thị hàm số (C): \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) tại 4 điểm phân biệt.

A \( - \dfrac{{13}}{4} < m < \dfrac{3}{4}\)

B \( - \dfrac{{13}}{4} \le m \le \dfrac{3}{4}\)

C \(m \le \dfrac{3}{4}\)

D \(m \ge - \dfrac{{13}}{4}\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y =-2x + m\). Giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng \(\dfrac{5}{2}\) là:

A \(m = 8\)

B \(m = 11\)

C \(m = 10\)

D \(m = 9\)

Câu 18 : Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d): \(y = -x-m\) cắt \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B với \(AB = \sqrt {10} \) là:

A \(10\)

B \(5\)

C \(17\)

D \(13\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + mx + 1\)cắt đường thẳng \(d:y = 1\) tại 3 điểm phân biệt.

A \(m \in \emptyset \)

B \(m < 0\)

C \(m \in R\)

D \(m > 0\)

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\)cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) tại 2 điểm phân biệt.

A \( - 1 < m < 4\)

B \(m < - 1\) hoặc \(m > 4\).

C \(m = 4\)

D \(m \in R\)

- Tương giao của đồ thị hàm số - có lời giải chi t...