Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $\left( {{C_m}} \right)$ là:

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1 = 2mx - m + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right. \end{array}$

Đường thẳng d cắt $\left( {{C_m}} \right)$ tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ f\left( 0 \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {2m - 1} \right)^2} + 8m > 0\\ 2m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4{m^2} - 4m + 1 + 8m > 0\\ m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {2m + 1} \right)^2} > 0\\ m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - \frac{1}{2}\\ m \ne 0 \end{array} \right.$

Chọn B.