Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

\(\begin{array}{l} - x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( { - x + m} \right) = 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + x\left( {m - 2} \right) + 2m = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x\left( {4 - m} \right) + 1 - 2m = 0\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta  = {\left( {4 - m} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) = {m^2} + 12 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ∀ m ∈ ℝ.

Chọn D.