Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị (C). Đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Sử dụng máy tính CASIO để thử các đáp án và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là số nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 3x + 2 = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

Với bài toán này, ta thử các giá trị của m vào phương trình (*) sau đó dùng máy tính để xem trong trường hợp nào mà pt (*) có 3 nghiệm phân biệt thì đúng.

+) Trước hết tha thử với \(m = 0\): Khi đó ta bấm máy giải pt: \({x^3} - 3x + 2 = 0\)

Bấm máy giải pt ta thấy pt có 2 nghiệm \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Thử với \(m = 1\): Khi đó ta bấm máy giải phương trình: \({x^3} - 3x + 1 = 0\)

Bấm máy giải pt ta thấy pt có 3 nghiệm \( \Rightarrow m = 1\) thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Thử với\(m = 5\): Khi đó ta bấm máy giải phương trình: \({x^3} - 3x - 3 = 0\)

Bấm máy giải pt ta thấy pt có 1 nghiệm \( \Rightarrow m = 5\) không thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án C.

Chọn D.