Cho hàm số: $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}$ (C)....

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta >0.$

Chú ý tập xác định của các hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x \ne  - 2$

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là:

$2x + 3 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)$

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( { - 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 > 0\\4 - 4m + 4m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.$

Chọn A.