Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng: \(f(x)=m.\) Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m.\)

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y=f(x)\) sau đó biện luận số giao điểm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) và đường thẳng d: \(y =  - m\).

Xét hàm số (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) có: \(y' = 5{x^4} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Lại có \(y\left( 1 \right) = 2\).

Ta có BBT:

Theo BBT ta thấy pt có nghiệm\( \Leftrightarrow  - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge  - 2\).

Chọn A.