Thi online: Hệ phương trình bậc hai - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\) là:

A \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\)

B \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {3; - 1} \right)\)

C \(\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

D \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 2 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\) có nghiệm là :

A \(\left( {2;1} \right)\)

B \(\left( {1;2} \right)\)

C \(\left( {2;1} \right);\,\,\left( {1;2} \right)\)

D Vô nghiệm

Câu 3 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 6 = 0\\2x - y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là :

A \(\left( {2;1} \right)\)

B \(\left( {3;3} \right)\)

C \(\left( {2;1} \right),\,\,\left( {3;3} \right)\)

D Vô nghiệm

Câu 4 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\x + y = 8\end{array} \right.\). Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình nào sau đây ?

A \({x^2} + 10x + 24 = 0\)

B \({x^2} + 16x + 20 = 0\)

C \({x^2} + x - 4 = 0\)

D Một kết quả khác

Câu 5 : Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\xy = P\end{array} \right.\) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là :

A \({S^2} - P < 0\)

B \({S^2} - P \ge 0\)

C \({S^2} - 4P < 0\)

D \({S^2} - 4P \ge 0\)

Câu 6 : Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right.\) là :

A \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)\)

B \(\left( {0;1} \right),\,\,\left( {1;0} \right)\)

C \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2;0} \right)\)

D \(\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)

Câu 7 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\y = x + m\end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

A \(m = \sqrt 2 \)

B \(m = - \sqrt 2 \)

C \(m = \sqrt 2 \) và \(m = - \sqrt 2 \)

D \(m\) tùy ý

Câu 8 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\). Có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) mà \(x \ne y\) ?

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 9 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A \(\left( {3;2} \right),\,\,\left( {2;3} \right)\)

B \(\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right)\)

C \(\left( {3;2} \right),\,\,\left( { - 3; - 7} \right)\)

D \(\left( {3;2} \right),\,\,\left( {2;3} \right),\,\,\left( { - 3; - 7} \right),\,\,\left( { - 7; - 3} \right)\)

Câu 10 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0\) là :

A \(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right)\)

B \(\left( {0;\sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;0} \right)\)

C \(\left( { - \sqrt {11} ;0} \right)\)

D \(\left( {\sqrt {11} ;0} \right)\)

Câu 11 : Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.\).

A \(\left( {3;3} \right)\)

B \(\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;1} \right),\,\,\left( { - 3;6} \right)\)

C \(\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;3} \right)\)

D \(\left( { - 2; - 2} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 6;3} \right)\)

Câu 12 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\\{y^2} + x = 6\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A 6

B 4

C 2

D 0

Câu 13 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hệ phương trình có nghiệm với mọi \(m\).

B Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

C Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2\).

D Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Câu 14 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4xy + 2{y^2} = 17\\{y^2} - {x^2} = 16\end{array} \right.\). Hệ thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) rút ra từ hệ phương trình là :

A \(x = \dfrac{{y - 2}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 2}}{2}\)

B \(x = \dfrac{{y - 3}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 3}}{2}\)

C \(x = \dfrac{{y - 1}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 1}}{2}\)

D \(x = \dfrac{5}{{13}}y\) hay \(x = \dfrac{3}{5}y\)

Câu 15 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + {y^2} + 3xy = 12\\2{\left( {x + y} \right)^2} - {y^2} = 14\end{array} \right.\). Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là :

A \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

B \(\left( {2;1} \right),\,\,\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)

C \(\left( {\dfrac{2}{3};3} \right),\,\,\left( {\sqrt 3 ;\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\)

D \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right),\,\,\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};\sqrt 3 } \right)\)

Thi online: Hệ phương trình bậc hai - Có lời giải...