Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết:

Đây là hệ phương trình đối xứng loại I.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 7\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array} \right.\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - P = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + S - 5 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + S - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S =  - 4\\P = 9\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) .

Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\).

Chọn A.