Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} + x = 6\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\). Trừ (1) cho (2) ta có:

\({x^2} - {y^2} + y - x = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 1 - x\end{array} \right.\)

Thay \(x = y\) vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} + x = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y =  - 3\\x = y = 2\end{array} \right.\)

Thay \(y = 1 - x\) vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} + 1 - x = 6 \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\y = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\y = \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn B.