Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 5\end{array} \right.\).

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + 2S - 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S =  - 5\\P = 10\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\).

Chọn C.