Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của hệ.

+) Đặt \(y = tx\), chia vế với vế hai phương trình.

+) Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\). Từ đó tìm được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Giải chi tiết:

Khi \(x = 0\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 17\\{y^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Khi \(x \ne 0\), đặt \(y = tx\), hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4t{x^2} + 2{t^2}{x^2} = 17\\{t^2}{x^2} - {x^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {2{t^2} - 4t + 3} \right) = 17\\{x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 16\end{array} \right.\)

Chia vế với vế hai phương trình ta được :

\(\dfrac{{2{t^2} - 4t + 3}}{{{t^2} - 1}} = \dfrac{{17}}{{16}} \Leftrightarrow 32{t^2} - 64t + 48 = 17{t^2} - 17 \Leftrightarrow 15{t^2} - 64t + 65 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{13}}{5}\\t = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(y = \dfrac{{13}}{5}x \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{13}}y\) hoặc \(y = \dfrac{5}{3}x \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}y\).

Chọn D.