Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\xy\left( {x + y} \right) = 6\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\).

Khi đó hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}P + S = 5\\PS = 6\end{array} \right. \Rightarrow S,P\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2\\X = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 2\\P = 3\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) .

Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)\).

Chọn A.