Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\,\,\left( 1 \right)\\{y^3} = 3y + 8x\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\). Trừ (1) cho (2):

\(\begin{array}{l}{x^3} - {y^3} =  - 5x + 5y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + xy + {y^2} =  - 5\,\,\left( {vo\,\,ly\,\,vi\,\,{x^2} + xy + {y^2} > 0\,\,\forall x;y} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(x = y\) vào (1) ta có:

\({x^3} = 3x + 8x \Leftrightarrow {x^3} = 11x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {11} \,\,\left( {Do\,\,x \ne 0} \right)\)

Với \(x = \sqrt {11}  \Rightarrow y = \sqrt {11} \).

Với \(x =  - \sqrt {11}  \Rightarrow y =  - \sqrt {11} \).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right)\)

Chọn A.