Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình đối xứng loại II (trừ từng vế 2 phương trình)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} = 5y - 2x\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) . Trừ (1) cho (2):

\({x^2} - {y^2} = 7x - 7y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 7 - x\end{array} \right.\)

Thay \(x = y\) vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = y = 3\end{array} \right.\).

Thay \(y = 7 - x\) vào \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = 5x - 2\left( {7 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 14 = 0\) (vô nghiệm).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\).

Chọn A.