Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2}\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}S = 4\\{S^2} - 2P = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 4\\P = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm thì \({S^2} \ge 4P\)

\( \Leftrightarrow 16 \ge 4.\dfrac{{16 - {m^2}}}{2} \Leftrightarrow 16 \ge 32 - 2{m^2} \Leftrightarrow {m^2} \ge 8 \Rightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

Chọn B.